EJERCICIOS TÉCNICAS DE CONTEO Y PROBABILIDAD
1. A los participantes en una convención se les ofrecen 8 recorridos por día para visitar lugares de interés durante los 4 días duración del evento. ¿En cuántas formas puede una persona acomodarse para hacer alguno de ellos?
2. Si un experimento consiste en lanzar un dado y después seleccionar aleatoriamente una letra del alfabeto en inglés, ¿Cuántos puntos habrá en el espacio muestral?
3. Un determinado zapato se fabrica en 7 estilos diferentes y en 3 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿Cuántos pares diferentes deberán colocar en el aparador?
4. ¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 8 preguntas de cierto o falso?
5. Si una prueba de selección múltiple consta de 7 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales sólo 1 es correcta,
a) ¿en cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?
b) ¿en cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener las respuestas incorrectas?
6. a) ¿Cuántas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra columna?
b) ¿Cuántas de estas permutaciones empiezan con la letra m?
7. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el numero de matricula del automóvil tenia las letras RLH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un cinco. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos pero está seguro de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía.
8. ¿De cuántas maneras pueden formarse 8 personas para subir a un autobús?
9. a) ¿Cuántos números de tres dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, si cada uno puede utilizarse sólo una vez?
b) ¿Cuántos de estos números son nones?
c) ¿Cuántos son mayores que 330?
10. En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio S para el número de órdenes posibles al final del evento para
a) los 8 finalistas;
b) las primeras 3 posiciones
11. ¿En cuántas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas?
12. Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores en las 4 secciones de un curso introductorio de psicología, si ninguno cubre más de una sección.
13. ¿En cuántas formas pueden acomodarse en un círculo los 8 vagones cubiertos de una caravana proveniente de Arizona?
14. En la tabla 1: Aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad. También muestra la calidad de los colegios en donde se graduaron según la clasificación que hizo un grupo de educadores.
a) Calcular la probabilidad de que un estudiantes escogido al azar (1) haya obtenido un puntaje bajo en el examen, (2) se haya graduado en un colegio de nivel superior, (3) haya obtenido un bajo puntaje en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior, (4) haya obtenido un puntaje bajo en el examen, dado que se haya graduado en un colegio de nivel superior, (5) haya obtenido un puntaje alto en el examen o se haya graduado en un colegio de nivel superior.
b) Calcular las siguientes probabilidades:
(1) P (A) (2) P(R) (3) P(M) (4) P(A/P) (5) P(M P) (6) P(A/S)
TABLA 1 Datos para el Ejercicio 1.
Clase de colegio
Inferior Regular Superior Total
Puntaje (P) (R) (S)
Bajo (B) 100 50 50 200
1. A los participantes en una convención se les ofrecen 8 recorridos por día para visitar lugares de interés durante los 4 días duración del evento. ¿En cuántas formas puede una persona acomodarse para hacer alguno de ellos?
2. Si un experimento consiste en lanzar un dado y después seleccionar aleatoriamente una letra del alfabeto en inglés, ¿Cuántos puntos habrá en el espacio muestral?
3. Un determinado zapato se fabrica en 7 estilos diferentes y en 3 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿Cuántos pares diferentes deberán colocar en el aparador?
4. ¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 8 preguntas de cierto o falso?
5. Si una prueba de selección múltiple consta de 7 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales sólo 1 es correcta,
a) ¿en cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?
b) ¿en cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener las respuestas incorrectas?
6. a) ¿Cuántas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra columna?
b) ¿Cuántas de estas permutaciones empiezan con la letra m?
7. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el numero de matricula del automóvil tenia las letras RLH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un cinco. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos pero está seguro de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía.
8. ¿De cuántas maneras pueden formarse 8 personas para subir a un autobús?
9. a) ¿Cuántos números de tres dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, si cada uno puede utilizarse sólo una vez?
b) ¿Cuántos de estos números son nones?
c) ¿Cuántos son mayores que 330?
10. En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio S para el número de órdenes posibles al final del evento para
a) los 8 finalistas;
b) las primeras 3 posiciones
11. ¿En cuántas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas?
12. Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores en las 4 secciones de un curso introductorio de psicología, si ninguno cubre más de una sección.
13. ¿En cuántas formas pueden acomodarse en un círculo los 8 vagones cubiertos de una caravana proveniente de Arizona?
14. En la tabla 1: Aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad. También muestra la calidad de los colegios en donde se graduaron según la clasificación que hizo un grupo de educadores.
a) Calcular la probabilidad de que un estudiantes escogido al azar (1) haya obtenido un puntaje bajo en el examen, (2) se haya graduado en un colegio de nivel superior, (3) haya obtenido un bajo puntaje en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior, (4) haya obtenido un puntaje bajo en el examen, dado que se haya graduado en un colegio de nivel superior, (5) haya obtenido un puntaje alto en el examen o se haya graduado en un colegio de nivel superior.
b) Calcular las siguientes probabilidades:
(1) P (A) (2) P(R) (3) P(M) (4) P(A/P) (5) P(M P) (6) P(A/S)
TABLA 1 Datos para el Ejercicio 1.
Clase de colegio
Inferior Regular Superior Total
Puntaje (P) (R) (S)
Bajo (B) 100 50 50 200
Medio (M) 75 175 150 400
Alto (A) 25 75 300 400
Alto (A) 25 75 300 400
Total 200 300 500 1000
15. Un grupo de 50 adultos está compuesto de 20 hombres y 30 mujeres. De 35 personas del grupo que están en favor de un candidato para alcalde, 15 son hombres. Se selecciona al azar una persona del grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona sea una mujer que se opone al candidato?
16. Sea P(A) = 0.6, P(A B) = 0.25, P(B) = 0.7.
(a) ¿A qué es igual P(B/A)?
(b) ¿Son A y B eventos independientes? ¿Porqué?
(c) ¿A qué es igual P(A)?
17. Se seleccionan dos semillas aleatoriamente de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) ambas resulten de flores blancas?
b) Una de cada color?
18. Una muestra de 6 individuos para cierta prueba es seleccionada de un grupo de 20 fumadores y 10 no fumadores. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga 4 fumadores?
19. Una señora que visita una tienda por departamentos a veces usa sus tarjetas de crédito 1, 2 ó 3; otras veces paga el cheque y algunas veces en efectivo. Las probabilidades de pagar con estas 5 alternativas son respectivamente 0.25, 0.29, 0.23, 0.19 y 0.04
¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima visita a la tienda:
a) No pague en efectivo?
b) No use ninguna de sus tarjetas de crédito?
c) Use su tarjeta #1 o pague con cheque o pague en efectivo?
d) Que no pague en efectivo ni con cheque?
20. Se desea hacer una “tortilla u homelete” con 4 huevos; si hay 12 huevos en el refrigerador de los cuales 4 están malos. ¿Cuál es la probabilidad de que los 4 huevos salgan buenos?
15. Un grupo de 50 adultos está compuesto de 20 hombres y 30 mujeres. De 35 personas del grupo que están en favor de un candidato para alcalde, 15 son hombres. Se selecciona al azar una persona del grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona sea una mujer que se opone al candidato?
16. Sea P(A) = 0.6, P(A B) = 0.25, P(B) = 0.7.
(a) ¿A qué es igual P(B/A)?
(b) ¿Son A y B eventos independientes? ¿Porqué?
(c) ¿A qué es igual P(A)?
17. Se seleccionan dos semillas aleatoriamente de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) ambas resulten de flores blancas?
b) Una de cada color?
18. Una muestra de 6 individuos para cierta prueba es seleccionada de un grupo de 20 fumadores y 10 no fumadores. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga 4 fumadores?
19. Una señora que visita una tienda por departamentos a veces usa sus tarjetas de crédito 1, 2 ó 3; otras veces paga el cheque y algunas veces en efectivo. Las probabilidades de pagar con estas 5 alternativas son respectivamente 0.25, 0.29, 0.23, 0.19 y 0.04
¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima visita a la tienda:
a) No pague en efectivo?
b) No use ninguna de sus tarjetas de crédito?
c) Use su tarjeta #1 o pague con cheque o pague en efectivo?
d) Que no pague en efectivo ni con cheque?
20. Se desea hacer una “tortilla u homelete” con 4 huevos; si hay 12 huevos en el refrigerador de los cuales 4 están malos. ¿Cuál es la probabilidad de que los 4 huevos salgan buenos?
